1. Objetivo 

O objetivo deste artigo é o de fornecer esclarecimentos sobre o comportamento estrutural de um piso de um edifício formado por lajes nervuradas com nervuras em duas direções e espaço entre nervuras preenchido por material inerte, usualmente blocos cerâmicos, e mais recentemente blocos de EPS (Poliestireno expandido).

Este sistema estrutural tem tido sua aplicação ampliada com a adoção de nervuras com armadura treliçada e material de enchimento em EPS. Particularmente temos desenvolvido uma série de projetos de edifícios com grandes vãos sem vigas e com a adoção de nervuras treliçadas com sapata de concreto pré-fabricada em uma direção e nervuras com armaduras montadas in-loco na outra direção. Este sistema estrutural, ilustrado na figura 01, apresenta as seguintes vantagens:

a-) Possibilidade de execução de panos de lajes de grandes dimensões em planta, proporcionando ao edifício a característica de planta flexível. As paredes divisórias podem Ter sua posição alterada sem a tradicional interferência das vigas. A figura 02 mostra um exemplo da aplicação deste sistema estrutural a um edifício de 18 pavimentos com um apartamento por andar. Como se trata de um apartamento de grandes dimensões foram utilizados três painéis de laje em cada pavimento: um abrangendo toda a área íntima do apartamento, outro abrangendo a área social e um terceiro abrangendo a área de serviços. Desta forma, cada uma destas áreas possui flexibilidade total de lay-out.

b-) Minimização da quantidade de fôrmas e escoramentos. As nervuras treliçadas, com sapatas de concreto, colocadas em uma direção, apresentam uma rigidez tal que permite, durante a fase de montagem da obra, vencer vãos da ordem de 1 metro até 2 metros, dependendo da altura da treliça, minimizando a quantidade de escoras. Os blocos de EPS já podem ser cortados de forma tal a se apoiarem sobre as nervuras treliçadas em uma direção e a formarem uma aba que sirva de forma para a nervura em outra direção, dispensando assim o uso das fôrmas de fundo.

c-) Maior rigidez do painel de laje. O fato de possuir nervuras em duas direções proporciona ao painel de laje uma rigidez maior que os painéis com nervuras em uma única direção. Desta forma o volume total de concreto e armaduras da laje tende a ser menor e suas deformações também.

d-) Maior qualidade da obra. Além das nervuras treliçadas que são pré-fabricadas com a armadura necessária especificada em projeto, os blocos de EPS já podem vir cortados de fábrica com as dimensões especificadas em projeto, proporcionando assim um nível de qualidade para a estrutura superior a aquele que se obteria com a montagem de todos os elementos in-loco, como no caso das antigas lajes nervuradas com blocos cerâmicos.

e-) Redução de custos da estrutura: Pelo fato de trabalhar com grande quantidade de materiais industrializados, este sistema proporciona uma baixa de perda de materiais durante a montagem, se comparado a um sistema de lajes totalmente moldadas in-loco. Além disto o sistema é o que apresenta menor volume de concreto e armaduras entre todos aqueles que permitem grandes vãos com plantas flexíveis.

Não obstante as vantagens apresentadas, este sistema estrutural ainda apresenta alguma dificuldade de penetração no mercado. Estas dificuldades se devem, em parte, ao desconhecimento de seu potencial por parte de engenheiros projetistas e também a uma atitude equivocada por parte de alguns fabricantes de laje que tentam vender o sistema como se vendem as tradicionais lajes armadas em uma direção. Neste último caso, com certa freqüência, o vendedor recorre a algumas tabelas onde cruza informações de vãos e carregamento e, a partir daí, determina a espessura e armadura da laje e, consequentemente, o seu custo. No caso do sistema proposto é necessário um projeto estrutural e um projeto de fabricação para se chegar ao orçamento da laje.

O objetivo deste artigo é deixar claro que, neste tipo de sistema estrutural, a especificação das lajes não se baseia simplesmente nos dados de vãos e carregamentos, como se faz correntemente. Pelo contrário, a especificação das lajes é função de outros parâmetros além dos citados, como: dimensões de vigas, modulações de nervuras, etc. A especificação da laje só pode ser feita então por quem domina estas informações, isto é o projetista da estrutura do edifício, ou por outro engenheiro que trabalhe em interação com o primeiro.

2. Caracterização dos sistemas estruturais e lajes nervuradas

Denomina-se de laje nervurada ao sistema estrutural formado por um conjunto de nervuras, em uma ou duas direções, com espaçamentos regulares entre si. O sistema pode ser idealizado, para fins de análise, por uma grelha de barras regularmente espaçadas. Na grelha tradicional as barras devem ser dimensionadas como vigas. Nas lajes nervuradas o espaçamento entre nervuras é tal que permite trata-las, para efeito de dimensionamento, como lajes.

A laje nervurada pode ser entendida também como uma evolução da laje maciça, onde procura-se afastar o concreto da linha neutra, aumentando-se a altura da laje, e criando-se vazios. Por apresentar um braço de alavanca maior entre as zonas comprimidas e tracionadas do que as lajes maciças, as lajes nervuradas tendem a apresentar uma maior rigidez, menor consumo de armaduras e menor consumo de concreto do que as lajes maciças.

Embora seja uma solução mais inteligente do que a laje maciça, a laje nervurada sempre apresentou uma resistência para seu emprego devido ao alto consumo de fôrmas necessárias para se fazer o molde de todas as nervuras. Este inconveniente foi superado com a adoção de materiais de enchimento, que podem ficar incorporado à laje, como os blocos cerâmicos, os blocos de concreto e os blocos de EPS. Quando o material de enchimento apresenta também uma função estrutural a laje é denominada de laje mista.

Durante muito tempo o material de enchimento mais utilizado foi o bloco cerâmico, principalmente com as nervuras pré-moldadas que constituíram o tradicional sistema Volterrana. Hoje em dia o uso de EPS está se popularizando devido ao seu baixo peso e a facilidade de recorte para se adaptar a qualquer geometria dos vazios. Além do uso do EPS, tem-se empregado também nervuras com elementos pré-moldados com armadura treliçada que apresentam a vantagem de vencerem vãos maiores, fornecendo também uma boa resistência ao cisalhamento para as nervuras.

3. Lajes nervuradas em uma direção x Lajes nervuradas em duas direções

As lajes nervuradas podem ser armadas em uma direção apenas ou em duas direções. No primeiro caso as nervuras são colocadas em uma direção escolhida pelo projetista, que será a direção de distribuição do carregamento. Dependendo dos vãos, são colocadas também nervuras na direção transversal a direção de distribuição com a finalidade apenas de travamento das nervuras principais.

Já as lajes nervuradas armadas em duas direções são concebidas para distribuir as cargas em duas direções. Pelo fato de distribuírem as cargas em duas direções apresentam menores esforços em cada direção e podem portanto ser projetadas com alturas menores.

As lajes armadas em duas direções são também mais rígidas do que as lajes armadas em uma direção e por isto apresentam menores deformações e menor consumo de armaduras.

Para que uma laje possua um funcionamento bidirecional é necessário que, além de possuir apoios em todos os bordos, que a relação entre os lados seja próxima a um, o que eqüivale a uma laje quadrada. Para valores desta relação entre um e dois o comportamento bidimensional começa a diminuir com uma direção prevalecendo sobre a outra, conforme se observa pela Figura 03.

Em lajes retangulares, apoiadas em todo o contorno, onde a relação entre o maior e o menor lado seja superior a dois, prevalece na mesma o comportamento na direção do menor vão. Neste caso, salvo em situações especiais de projeto, não há, a princípio, como considerar a laje apoiada em duas direções.

 

No entanto, existem situações especiais onde uma laje que, naturalmente teria um comportamento unidimensional, passe a apresentar um comportamento bidimensional, mesmo que ligeiramente discreto. No projeto apresentado na figura 04, isto foi conseguido graças a colocação de nervuras transversais apoiadas sobre faixas maciças, na espessura das lajes, engastadas nos pilares. O comportamento ligeiramente bidimensional da laje fica evidente pelas curvas de isodeslocamentos.

Se o comportamento fosse unidimensional estas curvas seriam linhas paralelas. Nota-se no desenho apresentado que nos painéis intermediários é característico o comportamento unidimensional, mas nos painéis de extremidade torna-se evidente o comportamento bidimensional.

 

 

4. Influência da deformabilidade dos apoios

Embora seja vantajosa a adoção de sistemas estruturais com lajes armadas em duas direções deve se tomar cuidado com as situações em que as lajes se apoiam em vigas de pequena altura, isto é, com grande flexibilidade.

Pelo fato de serem estruturas hiperestáticas, as lajes armadas em duas direções são suscetíveis à deformabilidade dos apoios. O mesmo ocorre com lajes armadas em uma direção, mas com continuidade. Normalmente, sobre os apoios de lajes contínuas encontram-se momentos negativos, que requerem uma armadura negativa. Nas lajes armadas em duas direções, ou lajes armadas em uma direção com continuidade, a deformabilidade dos apoios pode fazer com que diminuam os momentos negativos, ou até se invertam passando a positivos.

Na figura 05 mostramos um projeto de um pavimento de uma clínica, onde no sentido longitudinal foi colocada, no centro do edifício, uma viga com vãos da ordem de 9,0 metros, que não podia ter altura superior a 40 centímetros afim de permitir a passagem de dutos de ar condicionado. Devido a alta flexibilidade desta viga, os momentos nas nervuras transversais a ela, sobre a viga em questão, variam de negativos próximo aos pilares, onde a viga é mais rígida, a positivos no centro do vão onde a viga é mais flexível.

Além disto observa-se pelas curvas de isodeslocamentos o comportamento fortemente bidimensional do painel de lajes e a compatibilidade de deslocamentos entre lajes e vigas de apoio.

5. Projeto de lajes nervuradas armadas em duas direções

Em um projeto de um piso de edifício formado por várias lajes nervuradas armadas em duas
direções várias características do sistema estrutural são observadas em um projeto.

a-) Modulação

A primeira característica importante de se observar é a modulação das nervuras, ou seja o espaçamento entre nervuras e as espessuras das mesmas. A escolha desta modulação é um critério de projeto que deve ser adotado levando em conta algumas condicionantes.

Quanto maior esta modulação, menor o volume de concreto por metro quadrado de laje (espessura média). Por outro lado um espaçamento grande de nervuras levará a solicitações elevadas nas mêsmas, necessitando de grandes quantidades de armaduras em cada uma. Grandes espaçamentos de nervuras não são recomendados para situações de lajes de pouca espessura, pois os blocos de EPS, que tem função de suportar o peso do concreto fresco, poderão se tornar altamente flexíveis.

A Norma NB-1/78 estipula que para espaçamentos de nervuras inferiores a 50 cm, entre as faces, as mesmas podem ser verificadas ao cisalhamento como lajes, e não como vigas, dispensando assim armaduras de cisalhamento para tensões baixas.

Em nossos projetos procuramos partir de uma dimensão de blocos de EPS de 50X50 cm com espessuras de nervuras em torno de 10 cm. Para grandes vãos, e lajes de grandes espessuras, o tamanho do bloco pode ser ampliado até o limite da norma de 100X100 cm, que é o máximo permitido pela NB1/78 para diferenciar lajes nervuradas de grelhas.

Verificamos, no entanto, que nestas situações a quantidade de armaduras por nervuras se torna muito alta.

Em lajes armadas em duas direções, mas que apresentem um comportamento em uma direção preponderante sobre a outra, os espaçamentos de entre nervuras podem ser diferentes em cada direção, como no caso daquele projeto mostrado na figura 04.

Com relação as espessuras das nervuras as mesmas devem ser fixadas de tal forma a permitir o uso de armaduras treliçadas em uma direção. Como as sapatas das vigas apresentam 13 cm de largura, e os blocos de EPS se apoiam sobre as sapatas de concreto ao longo de 2 cm, adotamos para as nervuras ao longo destas treliças a espessura de 9 cm. As nervuras na outra direção são projetadas com cerca de 10 cm.

b-) Sincronia de nervuras em cada painel

No caso do pavimento de um edifício formado por várias lajes nervuradas, um detalhe importante a se observar é a sincronização das nervuras em lajes contíguas e contínuas estruturalmente. Se esta sincronia não for observada a continuidade entre as lajes ficará comprometida. A necessidade de sincronia entre as lajes torna difícil a adoção de modulações diferentes para as lajes de um painel de um edifício.

c-) Faixas de ajuste

Ao encaixar os blocos de EPS dentro de um painel de laje, nos deparamos com situações onde as dimensões do painel são tais que não permitem a adoção de um número inteiro de blocos, obrigando o recorte dos blocos em alguns dos bordos da laje. Para se evitar estes recortes podemos lançar mão das faixas de ajuste, que não são nada mais, nada menos, que faixas de concreto sem blocos. Para execução destas faixas torna-se necessário o lançamento de uma forma de fundo, mas a quantidade destas em um pavimento de edifício é tão pequena que não chega a comprometer a vantagem da eliminação de fôrmas proporcionada por este sistema.

As faixas de ajuste são úteis também para permitir a sincronização das nervuras em vários painéis de lajes no pavimento de um edifício.
A colocação destas faixas de ajuste, se feita com critério, permite ainda enrijecer os painéis de laje, diminuindo sua deformabilidade. Por isto é interessante coloca-las ao longo das regiões mais deformáveis da laje.

d-) Enrijecedores de laje

Usualmente estamos acostumados a idéia de sistemas estruturais de lajes apoiadas em vigas. Nestes sistemas as lajes são dimensionadas como se fossem apoiadas sobre as vigas em apoios indeformáveis. Posteriormente as vigas são dimensionadas com o carregamento das lajes.

Como as vigas apresentam deformações surge aí uma incompatibilidade entre as análises das lajes e das vigas. Conforme já dissemos, em sistemas hiperestáticos, como este de lajes nervuradas em duas direções, não é correto separar os elementos estruturais lajes vigas e pilares, e analisa-los de forma independente um do outro. As deformações dos apoios alteram significativamente a distribuição de esforços entre eles.

Nos pavimentos de edifícios com grande quantidade de vigas de alta rigidez e lajes de pequena espessura a rigidez das vigas é muito maior que a das lajes, fazendo com que as deformações das vigas sejam desprezíveis perto das deformações das lajes. Neste caso, o modelo de análise com lajes e vigas separadas se torna bastante próximo da realidade.

Já no sistema que se propõe, com pouca quantidade de vigas, com lajes de grandes vãos e consequentemente de grande espessura, a rigidez das vigas e das lajes não são tão diferentes.

Desta forma a análise convencional não é mais recomendada para este caso. O pavimento deve ser calculado como um todo com a interação entre vigas e lajes.

Existem situações em que as alturas de vigas devem ser pequenas para facilitar passagens de tubulações, colocação de forros, ou até mesmo para escondê-las na espessura do painel formando o que se chama tradicionalmente de viga chata. Nestas situações desaparece completamente o conceito tradicional de vigas como apoio para as lajes. As mesmas passam a ser nestas situações enrijecedores de laje, ou seja elementos colocados para dar mais rigidez às lajes de tal forma a diminuir suas deformações em alguns pontos importantes. O projeto apresentado na figura 06 ilustra bem a situação

f-) Apoio direto sobre pilares. Capitéis

Quando as lajes se apoiam diretamente sobre as vigas, o fluxo de cargas no painel fica claro, com as cargas caminhando da laje para as vigas e das vigas para os pilares. Com a diminuição da rigidez das vigas e aumento da rigidez das lajes, há uma tendência das cargas caminharem diretamente da laje para os pilares, através das nervuras. Com a perda da rigidez as vigas se tornam menos carregadas alterando o fluxo de cargas na laje. Uma conseqüência disto é o fato das nervuras próximas aos pilares serem mais solicitadas.

 

 

Uma situação limite ocorre quando as vigas têm sua altura reduzida a espessura da laje e a mesma passa a ficar apoiada diretamente sobre os pilares. Nestas situações ocorre uma grande concentração de momentos negativos e cortantes nas nervuras próxima ao pilar. Como a laje nervurada tem uma boa resistência a flexão positiva, devido a presença da mesa de compressão na capa da laje, mas uma baixa resistência a flexão negativa, é conveniente retirar os blocos de enchimento desta região no entorno do pilar formando uma região maciça que é usualmente denominada de capitel.

O capitel é também muito importante como elemento resistente à punção no entorno do pilar, fenômeno característico de lajes apoiadas diretamente sobre pilares. A resistência à punção, em um apoio sobre pilar, será tão maior quanto maior for a dimensão do mesmo. Por isto é interessante em edifícios com vários pavimentos, e lajes apoiadas em pilares, manter-se constante as dimensões dos pilares ao longo dos pavimentos para que o problema da punção não se agrave nos andares mais altos, quando as dimensões dos pilares normalmente são reduzidas.

Existem situações onde a carga que chega ao pilar é tão grande que a espessura da laje não é suficiente para a resistência à punção junto ao pilar. Nestes casos torna-se necessário um aumento da espessura do capitel em relação a laje formando o que se denomina de laje cogumelo.

g-) Contraventamento de edifícios altos

Um cuidado especial que deve ser tomado em edifícios altos com poucos vigas é com relação ao contraventamento do edifício. Quando se projeta edifícios com vigas de grande altura sob praticamente todas as paredes, e além disto quando as paredes do edifício são encunhadas sob as vigas, o conjunto se torna tão rígido que muitas vezes é dispensável o estudo do contraventamento do mesmo.

Em edifícios com poucas vigas, como em edifícios comerciais ou residenciais com o sistema estrutural proposto, com a possibilidade de flexibilização de lay-out interno onde não há coincidência de paredes nos diversos pavimentos, ou ainda com uso de divisórias leves, o problema da falta de contraventamento do edifício começa a se tornar grave.

Estruturas especiais formadas por pórticos e pilares parede ao longo das fachadas e das caixas de circulação vertical devem ser previstas com o fim específico de resistir às cargas de vento, sob pena de se comprometer a estabilidade global do edifício.

6. Modelos de Análise

Devido as peculiaridades apresentadas, o sistema estrutural proposto necessita de ferramentas apropriadas para obtenção dos seus esforços e deslocamentos. Não é possível se analisar um painel de lajes deste tipo utilizando modelos de cálculo como as tabelas de Marcus, Czerny ou da Teoria de Placas. Estes modelos se tornam tão mais imprecisos quanto mais próximas forem as rigidezes das vigas das rigidezes das lajes. Os mesmos foram empregados com sucesso durante muito anos, mas em situações de rigidez relativa tal que os erros cometidos eram pequenos.

Para o sistema proposto não há como se obter os esforços a não ser utilizando ferramentas de análise computacional, baseadas no Método dos Deslocamentos, como os diversos programas existentes no mercado.

Outro aspecto importante a se considerar na análise é a possibilidade de plastificação de momentos negativos, que leva a um projeto bem mais econômico. Este consideração é ainda mais importante neste tipo de laje onde a resistência aos momentos negativos é inferior à resistência aos momentos positivos.

7. Conclusão

O sistema estrutural de lajes nervuradas com nervuras pré-fabricadas com armadura treliçada em uma direção e moldadas in-loco na outra, com enchimento em blocos de EPS apresenta um grande potencial de aplicação nas estruturas dos edifícios.

Seus benefícios são inegáveis do ponto de vista de criação de plantas livres, facilidade de montagem, alta rigidez e baixo consumo de materiais.

Embora suas vantagens sejam evidentes a sua aplicação ainda não se tornou muito difundida devido as peculiaridades de projeto deste sistema. Fica evidente que neste tipo de solução estrutural a escolha do tipo de laje não pode ser feita por nenhuma outra pessoa que não seja o projetista do edifício, ou por um engenheiro que o assessore em todas as fases do projeto. Como as solicitações nas lajes dependerão do sistema estrutural como um todo, só um profissional que conheça todos os elementos estruturais existentes no projeto e seus carregamentos pode determinar as solicitações nas lajes e conseqüentemente fazer a especificação das mesmas.

Evidente que com o acumulo de experiência, profissionais de venda e projetistas comecem a adquirir parâmetros que permitam pré-estimar o consumo de materiais nas lajes antes do projeto estar concluído.

8. Referências Bibliográficas

[01] Tesoro, Florentino R., Los Forjados Reticulares, CYPE Ingenieros.
[02] Montoya, P. J., Meseguer, A. G., Cabre, F. M., Hormigon Armado, Editorial Gustavo Gili S.A., Barcelona, 1987.
[03] CAD/Formas, Manual do Usuário, Interface e Processamento de Grelhas, TQS Informática, São Paulo, 1996.
[04] Baykov, V. N., Sigalov, E. E., Estructuras de Hormigon Armado, Editorial Mir, Moscou, 1980.
[05] Figueiredo F, J. R., Assumpção, J. F. P., Comparação de custos entre estruturas convencionais e em lajes sem vigas de concreto armado, XXV Jornadas Sul Americanas de Engenharia Estrutural, Porto Alegre, 1991.
[06] Carbonari, G., Investigação da distribuição das reações de lajes retangulares isoladas sobre as vigas de apoio considerando a flexibilidade das mesmas, XXV Jornadas Sul Americanas de Engenharia Estrutural, Porto Alegre, 1991.

Autor:

Vitor Faustino Pereira